کتاب مقدمه‌ای بر نظریه گراف

فصل اول: مفاهیم بنیادی گراف   
1-1. گراف چیست؟     
 2-1. گراف‌های جهت‌دار و بدون جهت    
1-2-1. گراف جهت‌دار     
2-2-1. گراف بدون جهت     
3-1. اصطلاحات پایه     
1-3-1. حلقه     
2-3-1. گراف چندگانه از    
3-3-1. شبه گراف    
4-3-1. گراف ساده    
5-3-1. گراف‌های متناهی و نامتناهی    
4-1. درجه یک رأس    
5-1. رأس‌های تنها و رأس‌های آویخته    
 1-5-1. رأس تنها    
2-5-1. رأس آویخته یا رأس پایانی     
3-5-1. درجه ورودی و درجه خروجی     
6-1.  انواع گراف‌ها    
1-6-1. گراف تهی    
2-6-2.  گراف کامل    
3-6-1. گراف منتظم    
4-6-1. سیکل‌ها     
5-6-1. چرخ‌ها   
6-6-1. گراف چندوجهی    
7-6-1. مکعب N بعدی    
7-1. زیر گراف‌ها    
 1-7-1. زیر گراف پوشا    
 2-7-1. حذف یک رأس و یک یال   
3-7-1. زیر گراف القایی    
8-1. هم‌ریختی گراف‌ها    
9-1.  عملیات گراف‌ها    
1-9-1. اجتماع    
2-9-1. اشتراک    
3-9-1. جمع دو گراف    
4-9-1. جمع حلقوی    
5-9-1. ضرب گراف‌ها    
6-9-1. ترکیب    
7-9-1. مکمل گراف‌ها    
8-9-1. آمیختگی (جوش)     
10-1. گراف‌های همبند و ناهمبند    
1-10-1. گراف‌های مسیر و گراف‌های دور (سیکل)    
2-10-1. رتبه و تهی بودن     
11-1. قدم‌ها، مسیرها و مدارها     
1-11-1. قدم‌ها (گام‌ها)     
2-11-1. مسیر     
3-11-1. مدار     
12-1. گراف‌های اویلری     
1-12-1. مسیر اویلری     
2-12-1. مدار اویلری    
1-13. الگوریتم فلئوری    
1-14. گراف‌های همیلتونی     
15-1. مجموعه مسائل 1-1   
16-1. مجموعه مسائل 1-2    
17-1. جواب مجموعه مسائل 1-1    
18-1. جواب مجموعه مسائل 1-2    
فصل دوم: درخت‌ها    
1-2. درخت     
2-2. جنگل     
3-2. درخت پوشا    
1-3-1. شاخه‌ی یک درخت     
2-3-2.  chord    
4-2. درخت ریشه‌دار     
5-2. درخت‌های دودویی    
1-5-2. طول مسیر یک درخت باینری     
2-5-2. نمایش درخت باینری درخت‌های عمومی     
6-2. شمارش درخت‌ها    
1-6-2. دسترس‌پذیری    
2-6-2. فاصله و قطر   
7-2. درخت‌های پوشای کمینه    
1-7-2.  گراف وزن‌دار    
2-7-2. درخت پوشای کمینه (حداقل)     
3-7-2. الگوریتم یافتن درخت پوشای کمینه    
4-7-2. الگوریتم کراس کال     
15-7-2. الگوریتم پریم     
8-2. مجموعه مسائل فصل 2    
9-2. مجموعه جواب مسائل فصل 2    
فصل سوم: مجموعه‌های برشی، جریان‌های شبکه‌ای و گراف‌های مسطح   
1-3. رأس برشی، مجموعه برشی و پل    
2-3. همبند یا ضعیفا همبند     
3-3. همبند یک‌طرفه    
4-3. قویاً همبند     
5-3. همبندی   
6-3. همبندی یال     
7-3. همبندی رأس     
8-3. شبکه‌های انتقال    
9-3. قضیه جریان حداکثر و برش حداقل    
10-3.  گراف‌های هندسی (نمایشی) و ترکیباتی.     
11-3.  گراف‌های مسطح     
12-3. گراف‌های کوراتوفسکی    
13-3. گراف‌های هم‌ریخت.      
 14-3. ناحیه    
 15-3. گراف‌های مسطح بیشینه    
16-3.  گراف‌های زیر قسمت   
17-3. مجموعه رئوس داخلی     
18-3.  گراف‌های مسطح خارجی     
1-18-3. گراف مسطح خارجی بیشینه    
2-18-3. گراف‌های مسطح غیر خارجی کمینه     
19-3. عدد تقاطع     
20-3. گراف اشتراکی     
21-3. گراف بازه‌ای     
22-3. گراف‌های دوبخشی    
1-22-3. گراف دوبخشی کامل     
23-3. فرمول اویلر     
24-3. تشخیص مسطح بودن یک گراف     
25-3. دوگان یک گراف مسطح    
1-25-3. یکتایی گراف دوگان    
2-25-3. دوگان دوگانه     
3-25-3.  گراف‌های خود دوگان     
4-25-3. دوگان یک زیر گراف     
5-25-3. دوگان یک گراف هم‌ریخت     
6-25-3. دوگان مجرد     
7-25-3. دوگان ترکیباتی     
26-3. مسئله پل کانیگسبرگ     
27-3. نمایش گراف‌ها   
1-27-3. نمایش ماتریس     
2-27-3. ماتریس مجاورت     
3-27-3. ماتریس وقوع      
4-27-3. نمایش پیوندی    
28-3. مجموعه مسائل 3-1     
29-3. مجموعه مسائل 3-2     
29-3. جواب‌های 3-1    
29-3. جواب‌های 3-2     
فصل چهارم: رنگ‌آمیزی گراف    
 1-4. مقدمه    
1-1-4. مسئله رنگ‌آمیزی    
2-1-4. مسئله افرازبندی    
3-1-4. رنگ‌آمیزی صحیح (درست) یک گراف    
4-1-4. عدد رنگی    
5-1-4. گراف k- بحرانی (K-Critical graph)      
2-4. چندجمله‌ای رنگی   
3-4. قضیه تجزیه گراف
4-4. زمانبندی امتحانات پایانی
1-4-4. انتساب فرکانس
2-4-4. ثبات‌های شاخص
5-4. مسئله رنگی  
1-5-4. قضیه 4 رنگ
2-5-4. قضیه 5 رنگ
6-4. قضیه تطابق
1-6-4. قضیه‌ی ازدواج هال
7-4. پوشش‌ها
1-7-4. عدد پوششی نقطه‌ای و عدد پوششی خطی 
8-4. استقلال
1-8-4. عدد استقلال رأسی   
2-8-4. عدد استقلال خطی   
9-4. پوشش رأسی    
1-9-4. پوشش رأسی بدیهی    
2-9-4. پوشش رأسی کمینه    
10-4. پوشش خطی (یالی)     
1-10-4. پوشش یالی بدیهی     
2-10-4. پوشش یالی کمینه     
11-4. نقاط و خطوط بحرانی    
12-4. هسته‌ی خطی و هسته‌ی رأسی (مرکزی)     
13-4. مجموعه مسائل 4-1    
فصل پنجم: گراف‌های جهت‌دار   
1-5.  گراف جهت‌دار    
1-1-5. جهت‌دهی یک گراف    
2-1-5.  گراف‌های متناظر ساده     
3-1-5. یال‌های موازی   
4-1-5. وقوع    
5-1-5. درجه‌ی ورودی و درجه‌ی خروجی    
6-1-5. رأس ایزوله   
7-1-5. رأس آویخته  
8-1-5. منبع    
9-1-5. چاهک   
2-5. انواع گراف‌های جهت‌دار   
1-2-5. گراف‌های جهت‌دار ساده     
2-2-5. گراف‌های جهت‌دار نامتقارن   
3-2-5. گراف جهت‌دار متقارن   
4-2-5. گراف‌های جهت‌دار هم‌ریخت    
5-2-5. گراف‌های جهت‌دار متوازن     
6-2-5. گراف جهت‌دار منظم     
7-2-5. گراف‌های جهت‌دار کامل     
8-2-5. گراف‌های جهت‌دار متقارن و کامل     
9-2-5.  گراف جهت‌دار نامتقارن و کامل     
3-5.  گراف‌های جهت‌دار همبند     
1-3-5.  گراف جهت‌دار قویاً همبند     
2-3-5. گراف جهت‌دار ضعیفا همبند     
3-3-5. مؤلفه‌ها و قطعه‌ها     
4-5. فشردگی     
5-5. دسترس‌پذیری     
6-5. گراف جهت‌پذیر    
7-5. دسترس‌پذیری     
8-5. شاخه‌ای بودن     
1-8-5. شاخه‌ی پوشا     
2-8-5. گراف‌های جهت‌دار اویلری     
9-5. لم دست دادن     
10-5. ماتریس وقوع یک گراف جهت‌دار   
11-5. ماتریس دور یک گراف جهت‌دار     
12-5. ماتریس مجاورت یک گراف جهت‌دار     
13-5. لیست مجاورت    
14-5. تهی‌بودن یک ماتریس    
15-5. انواع شمارش     
16-5.  گراف‌های برچسب‌دار    
1-16-5. شمارش درخت‌های برچسب‌دار     
2-16-5. درخت‌های برچسب‌دار ریشه‌دار     
3-16-5. شمارش گراف‌ها    
4-16-5. شمارش درخت‌ها     
17-5. افرازها     
18-5. توابع مولد     
19-5. شمارش درخت‌های بدون برچسب     
20-5. درختهای ریشه‌دار بدون برچسب     
21-5. سری‌های شمارشی برای un   
22-5. درخت‌های بدون برچسب آزاد    
23-5. رأس مرکزی    
24-5. جایگشت     
1-24-5. ترکیب جایگشت‌ها    
2-24-5. گروه جایگشتی  
3-24-5. شاخص حلقه‌ی یک گروه جایگشت     
4-24-5. شاخص حلقه‌ی زوج گروه    
25-5. کلاس‌های هم‌ارزی از توابع   
26-5. مجموعه مسائل 5-1    
27-5. مجموعه مسائل 5-2    
28-5. جواب مجموعه مسائل 5-2